اعجاز تصویری ریاضیات

سایر مطالب - تنی چند از خوره‌های ریاضی بالاخره موفق شدند با تکرار یک معادله غیرخطی، معادلی سه‌بعدی برای فراکتال‌های افسون‌کننده مندل‌برات بسازند. منظره این فراکتال‌های سه‌بعدی در بزرگنمایی زیاد، شگفت‌انگیز است.

نمایش اسلاید

دانلود عکس

/Images/News/Larg_Pic/images/position1/2009/12/mandelbulb_3a.jpg اگر معادله اصلی را 8 برابر قوی‌تر کنید، تصاویری با بیشترین زیبایی و جزییات می‌دهد. وایت و همکارانش مطمئن نیستند چرا، ‌اما با وجود تصاویری مانند این، ‌بحث کردنش کار ساده‌ای نیست.

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_8a.jpg یکی از بهترین مدارک برای این که ثابت کند مندل‌برات بهتری هم می‌تواند وجود داشته باشد،‌ این قسمت است که حتی با قدرت 8 برابر معادله اصلی،‌ هنوز فاقد جزییات لازم است. "خامه زده‌شده"، چیزی نیست که مندل‌بروت سه‌بعدی واقعی مثل آن باشد.

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_9a.jpg در حال حاضر، در میان همه بحث‌ها، ‌وایت و همکارانش به ساخت تصاویری مشغولند که واقعی نیستند و از نرم‌افزاری به دست می‌آیند که هنوز طرز کارش روشن نیست. از نظر جامعه‌شناسی،‌ عجیب است،‌ از دید ریاضیات مشکوک است،‌ اما برای خوره‌ها، خب آن‌ها از این کارها می‌کنند!

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_6a.jpg برای مدت زیادی،‌ پیچیدگی ساختارهای درون مندل‌بالب حتی خود وایت را هم متحیر می‌کرد. او در مورد این تصویر پر از پایه و پل می‌نویسد: «واقعا این دنیایی که در خود این همه رازهایی را جا داده که زیبایی باروکی دارند، باید شیدایی خاصی داشته باشد». ‌ ‌

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_7a.jpg یکی دیگر از اعجابات آن "غار رازهای گمشده" است. آن‌ها حتی درباره این بخش یک داستان علمی‌تخیلی کوتاه هم ساخته‌اند. وایت در این باره می‌نویسد:‌ »این غار نیم‌مایلی باستانی، ‌هنوز هم در سیاره‌ای که میلیاردها سال نوری از زمین فاصله دارد،‌ در زیر آب وجود دارد. این غار را نژاد بسیار باهوشی ساختند که توانسته‌ بودند مثل ما مندل‌بالب سه‌بعدی را کشف کنند و حالا منقرض شده‌اند و ما شاهد آثار آن در این تصویر هستیم. درون این غار،‌ در میان سایر رموز ریاضی و علمی، آخرین طومار باقی‌مانده از عمیق‌ترین راز وجود دارد،‌ طوماری که فرمول مندل‌بروت سه‌بعدی واقعی را در خود دارد».

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_5a.jpg با این که کل تصویر با یک معادله به دست آمده است، اما وقتی هزاران بار تکرار می‌شود،‌ مثل پدیده‌های زمین‌شناختی سیاره‌ای می‌ماند که هنوز باید آن را کشف کنیم.

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_4a.jpg وایت و همکارانش زمان زیادی را برای بزرگ‌نمایی آن‌چه خلق کرده بودند، ‌گذاشتند تا به ساختارهای جالب برسند. در این‌جا برشی از آن‌چه "مندل‌بروت گتو" نامیده می‌شود را می‌بینید،‌ گتو در زبان فرانسه به نوعی کیک گفته می‌شود.

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_3a.jpg اگر معادله اصلی را 8 برابر قوی‌تر کنید، تصاویری با بیشترین زیبایی و جزییات می‌دهد. وایت و همکارانش مطمئن نیستند چرا، ‌اما با وجود تصاویری مانند این، ‌بحث کردنش کار ساده‌ای نیست.

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_2a.jpg دانیل وایت،‌ که خود در زمینه ساخت تصاویر فرکتال آماتور است، کار مندل‌بالب را هماهنگ کرده و قبول دارد که نتیجه دقیقا سه‌بعدی شده مندل‌بروت نیست. البته زیبا و مسحورکننده‌اند،‌ اما چنان که خودش می‌گوید،‌ فقط برخی از فرمول‌ها به جزییات و پیچیدگی که می‌خواستند رسیده‌اند. معادله اصلی آن‌، تا زمانی که آن را دوبرابر قوی‌تر نکردند،‌ جواب نداد. برای مثال، این تصویر به گفته وایت،‌ جزییاتی که باید را ندارد. او در سایت خودش در این باره می‌نویسد: «این یعنی هنوز هم به راز بزرگ نرسید‌ایم و این راز هنوز هم منتظر کسانی است که به آن علاقه دارند و برایش ارزش قائلند».

/Images/News/Larg_Pic/images/2009/12/mandelbulb_1a.jpg این مدل سه‌بعدی مندل‌بالب نامیده می‌شود. آن‌ها با استفاده از یک الگوریتم تکرار شونده بر روی یک کره، این مدل سه‌بعدی را پدید آورده‌اند. محاسبات یکسان بارها و بارها در سه‌ بعد روی نقاط کره تکرار می‌شود. در باطن، ‌این روش تکرار پیچیده نامحدود مجموعه دوبعدی مندل‌بروت است. اگر تا به حال محو محافظ نمایشگرهای مندل‌بروت شده‌اید،‌ این تصاویر ارزش دیدن دارند. هر تصویر،‌ نمای نزدیک یکی از این مندل‌بالب‌هاست.

دانلود